1503其他聚类方法

回顾与反思：

• k-means 简单高效，但有两个明显的局限：
  1. 需要指定 K 值（有些时候我们根本不知道数据有几群）。
  2. 只能发现球形簇（如果数据形状复杂，比如月牙形、环形，k-means 会失效）。

展示问题： 在大屏幕上同时展示三张散点图：

1. 圆形簇（k-means 擅长）。
2. 月牙形簇（k-means 不擅长）。
3. 环形簇（k-means 彻底失效）。

引出新课： 今天介绍两种新的聚类方法，分别解决上述两个问题：

• 层次聚类 → 不需要提前指定 K 值（自动生成聚类树）。
• DBSCAN → 可以处理任意形状的簇（基于密度，而非距离）。

1. 核心思想——自底向上合并（凝聚层次聚类）

flowchart TD
    A["每个样本单独作为一个簇"] --> B["计算所有簇两两之间的距离"]
    B --> C["合并距离最近的两个簇"]
    C --> D{"是否达到停止条件<br>（K值或距离阈值）"}
    D -->|否| B
    D -->|是| E["输出聚类结果（树状图）"]

关键概念——树状图（Dendrogram）

• 横轴：每个样本
• 纵轴：合并时的距离（或相似度）
• 从下往上看：距离越近的样本越先合并
• 选择一条水平线切断树 → 得到不同 K 值的聚类结果

2. 代码实现

 1import numpy as np
 2import matplotlib.pyplot as plt
 3from sklearn.cluster import AgglomerativeClustering
 4from scipy.cluster.hierarchy import dendrogram, linkage
 5from sklearn.datasets import make_blobs
 6
 7# 生成数据
 8X, _ = make_blobs(n_samples=50, centers=3, cluster_std=0.6, random_state=42)
 9
10# 训练层次聚类（K=3）
11agg = AgglomerativeClustering(n_clusters=3)
12y_pred = agg.fit_predict(X)
13
14# 可视化
15plt.figure(figsize=(8, 5))
16plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=y_pred, cmap='viridis', s=50)
17plt.title('层次聚类结果 (K=3)')
18plt.grid(True)
19plt.show()
20
21# 绘制树状图
22linkage_matrix = linkage(X, method='ward')
23plt.figure(figsize=(10, 5))
24dendrogram(linkage_matrix)
25plt.title('树状图 Dendrogram')
26plt.xlabel('样本索引')
27plt.ylabel('合并距离')
28plt.axhline(y=5, color='r', linestyle='--', label='在距离=5处切断 → 自动得到聚类数')
29plt.legend()
30plt.show()

3. 层次聚类的优势

• 不需要预设 K 值（通过树状图决定切断位置）。
• 可解释性强（树状图直观展示聚类层次关系）。
• 适用于小数据集（计算复杂度 O(n³)，不适合大数据）。

1. 核心思想——密度相连

k-means 用“距离”定义相似性，DBSCAN 用“密度”定义簇——密集区域形成一个簇。

2. 三个关键概念

flowchart LR
    subgraph 核心点
        A["eps 范围内 ≥ min_samples 个点"]
    end
    subgraph 边界点
        B["在核心点附近，但自身密度不够"]
    end
    subgraph 噪声点
        C["孤立、不属于任何簇"]
    end
    D["密度可达：由核心点→边界点→……传播"] --> E["形成完整簇"]

3. 两个核心参数

4. 代码实现

 1from sklearn.cluster import DBSCAN
 2from sklearn.datasets import make_moons
 3
 4# 生成月牙形数据（k-means 的克星）
 5X, _ = make_moons(n_samples=300, noise=0.05, random_state=42)
 6
 7# DBSCAN 聚类
 8dbscan = DBSCAN(eps=0.3, min_samples=5)
 9y_pred = dbscan.fit_predict(X)
10
11# 可视化
12plt.figure(figsize=(8, 5))
13plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=y_pred, cmap='viridis', s=50)
14plt.title('DBSCAN 聚类结果（月牙形数据）')
15plt.grid(True)
16plt.show()
17
18print(f"类别数：{len(set(y_pred)) - (1 if -1 in y_pred else 0)}")
19print(f"噪声点数：{sum(y_pred == -1)}")

5. DBSCAN 的优势

• 不需要指定 K 值（自动发现簇数量）。
• 能发现任意形状的簇（月牙形、环形等）。
• 能自动识别噪声点（标记为 -1）。

1. 完整对比表格

2. 选型决策树（快速指南）

flowchart TD
    A["📊 待聚类数据"] --> B{"是否知道 K 值？"}
    B -->|知道| C{"簇形状是否规则（球形）？"}
    B -->|不知道| D{"是否需要自动识别噪声？"}
C -->|是| E["✅ K-Means"]
C -->|否| F["✅ DBSCAN"]

D -->|是| G["✅ DBSCAN"]
D -->|否| H{"数据量是否适中（< 5000）？"}

H -->|是| I["✅ 层次聚类"]
H --&gt;|否| J[&#34;⚠️ 尝试 DBSCAN 或降维后层次聚类&#34;]</pre>

3. 典型案例推荐

	

			

					
应用场景
					
推荐方法
					
理由
			
	
	

			

					
客户分群（已知分3类）
					
K-Means
					
速度快，结果稳定
			
			

					
探索性数据分析（未知K）
					
层次聚类
					
树状图辅助判断K值
			
			

					
地理空间位置聚类
					
DBSCAN
					
可发现任意形状的热点区域
			
			

					
图像压缩（颜色量化）
					
K-Means
					
效率高，效果好
			
			

					
异常检测（数据中有离群点）
					
DBSCAN
					
自动识别噪声
			
			

					
生物分类（物种亲缘关系）
					
层次聚类
					
树状图展示进化关系