1301 几何直觉与线性 SVM

📌 一、 课程导入（5 分钟）

📖 二、 解决问题过程（一）：核心概念拆解——超平面、间隔与支持向量

💻 三、 解决问题过程（二）：代码实战——训练线性 SVM 并找出“关键少数”

 1from sklearn.svm import SVC
 2from sklearn.datasets import make_blobs
 3from sklearn.model_selection import train_test_split
 4import matplotlib.pyplot as plt
 5import numpy as np
 6
 7# 生成线性可分数据（2个特征，便于可视化）
 8X, y = make_blobs(n_samples=50, centers=2, random_state=6, cluster_std=0.8)
 9X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, random_state=42)
10
11# 创建线性 SVM 分类器（C 值设大些，强制硬间隔分类）
12clf = SVC(kernel='linear', C=1000, random_state=42)
13clf.fit(X_train, y_train)
14
15print("模型准确率（测试集）：", clf.score(X_test, y_test))

 1# 提取支持向量坐标
 2support_vectors = clf.support_vectors_
 3
 4# 绘制散点图
 5plt.figure(figsize=(8, 6))
 6plt.scatter(X_train[:, 0], X_train[:, 1], c=y_train, s=50, cmap='coolwarm', label='训练样本')
 7
 8# 高亮支持向量（用黑色大圆圈圈出）
 9plt.scatter(support_vectors[:, 0], support_vectors[:, 1], 
10            s=200, facecolors='none', edgecolors='black', linewidths=2, 
11            label='支持向量 (Support Vectors)')
12
13plt.title("线性 SVM 决策边界与支持向量")
14plt.legend()
15plt.grid(True)
16plt.show()
17
18print("支持向量的数量：", len(support_vectors))

✍️ 四、 解决问题过程（三）：课堂动手实验——探究支持向量的稳定性

 1# 在原数据基础上，生成远离边界的样本（均值偏移较大）
 2X_far, _ = make_blobs(n_samples=10, centers=[[-8, -8], [8, 8]], random_state=0, cluster_std=0.5)
 3y_far = np.array([0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1])  # 人为分配标签
 4
 5X_new = np.vstack([X_train, X_far])
 6y_new = np.hstack([y_train, y_far])
 7
 8clf_new = SVC(kernel='linear', C=1000, random_state=42)
 9clf_new.fit(X_new, y_new)
10
11# 比较两次的支持向量数量
12print("原模型支持向量数：", len(clf.support_vectors_))
13print("新模型支持向量数：", len(clf_new.support_vectors_))
14# 观察结论：支持向量数量几乎不变，决策边界也不变。

📝 五、 课堂小结（5 分钟）

flowchart LR
    root["📐 SVM 核心直觉（第一次课）"]

    subgraph C1["🎯 核心目标"]
        direction TB
        A1["找一条最宽的'街道'"]
        A2["最大化决策边界到样本的距离"]
    end

    subgraph C2["🧩 三大核心零件"]
        direction TB
        B1["超平面： 切分空间的线/面"]
        B2["间隔： 边界到样本的距离"]
        B3["支持向量： 决定边界的'关键少数'"]
    end

    subgraph C3["💻 代码验证"]
        direction TB
        C1_node["SVC(kernel='linear')"]
        C2_node["support_vectors_ 提取关键点"]
    end

    subgraph C4["💡 工程启示"]
        direction TB
        D1["模型仅依赖少数支持向量"]
        D2["内存占用小，预测速度快"]
    end

    root --> C1
    root --> C2
    root --> C3
    root --> C4

    style root fill:#c62828,stroke:#8e0000,color:#fff,stroke-width:2px,rx:8px,ry:8px
    style C1 fill:#ffebee,stroke:#ef5350,stroke-width:1px
    style C2 fill:#e3f2fd,stroke:#1e88e5,stroke-width:1px
    style C3 fill:#e8f5e9,stroke:#43a047,stroke-width:1px
    style C4 fill:#fff3e0,stroke:#fb8c00,stroke-width:1px

✏️ 随堂检测与互动练习

1# 1. 提取支持向量
2support_vecs = svm_clf._________________
3# 2. 计算支持向量的数量
4num_sv = len(_________________)
5print(num_sv)

📮 六、 课后作业与拓展

📋 七、 板书设计

 1📐 支持向量机（SVM）– 第一次课：几何直觉
 2
 3一、 核心目标（一句话）
 4    找一个超平面（线/面），使得它到两侧最近样本的距离（间隔）最大化。
 5
 6二、 三大名词
 7    ① 超平面（Hyperplane）：分类决策的边界线。
 8    ② 间隔（Margin）：边界到最近样本的垂直距离。间隔越大，越安全。
 9    ③ 支持向量（Support Vectors）：落在间隔边界上的“关键少数”样本。
10        → 重要性质：只有这些点决定边界位置，其余样本不影响模型！
11
12三、 代码记忆点
13    · 导包：from sklearn.svm import SVC
14    · 线性核：SVC(kernel='linear')
15    · 提取关键点：clf.support_vectors_
16
17四、 类比总结
18    修最宽的马路（最大间隔） → 马路牙子决定路宽（支持向量） → 路中间的土不要也罢（冗余样本）

本课用到的单词